Из "Экранаса" (Паневежес) к нам Дайниус перешёл зимой 1999-го года. На тот момент он был признан  лучшим игроком литовского чемпионата, что редкость для защитника. Глевецкас  регулярно выступал за национальную сборную Литвы.

Рослый (1.90 см), подвижный, напористый в отборе, отлично играющий на "втором этаже" - эти качества, в связке с традиционно прибалтийской невозмутимостью как нельзя кстати пришлись ко двору донецкой команде. С приходом на тренерский пост Виктора Прокопенко, Дайниус стал незаменимым игроком "основы". Помимо выполнения своих непосредственных обязанностей Глевецкас проявил голевое чутье - его мяч в ворота пражской "Спарты" в донецком матче стал переломным моментом этого поединка в частности, и всего группового турнира Лиги Чемпионов в целом.